Seguramente muy pocos de ustedes se habrán parado a pensar cuál podría ser el tiempo de espera esperado, valga la redundancia, de un ascensor cualquiera y si este valor esperado aumenta o disminuye en función del piso en que nos encontramos. Para esos privilegiados curiosos, a continuación detallaremos un modesto análisis que nos ofrece datos reveladores.
Contexto significativo: Un edificio de 5 pisos, una planta baja y un ascensor.
Supuesto 1. El ascensor tarda 2 segundos en circular por cada piso. Para simplificar el análisis, obviamos el tiempo de apertura y cierre de puertas y lo que tarda el usuario en apretar el botón.
Con estos datos, ya podemos elaborar el siguiente cuadro (cuadro 1):
En cada casilla aparece el tiempo en segundos que tarda el ascensor desde el piso de origen (columnas) hasta el piso de destino (filas). O lo que es lo mismo, desde donde está el ascensor hasta donde está el vecino que pulsa el botón de llamada.
Como vemos, si el vecino está en la 3ª planta y el ascensor también, el tiempo transcurrido es cero. En cambio, tardará 10 segundos si el vecino se encuentra en el 5º piso y el ascensor está en la planta baja.
Observamos que el tiempo de espera promedio es mayor en la planta baja y en la 5ª planta, mientras que en los pisos centrales el tiempo de espera debería ser menor. Esto no es exacto, pues debemos considerar más factores, como por ejemplo la mayor frecuencia del ascensor en unos pisos que en otros.
Ahora debemos calcular la probabilidad de que el ascensor se encuentre en el piso x. Para ello, calcularemos la probabilidad equivalente de que un vecino situado en el piso x acuda al piso y.
Necesitamos más supuestos:
Supuesto 2. En cada piso, el número de vecinos es equiparable, así como su uso del ascensor.
Supuesto 3. Los vecinos que no se encuentran en la planta baja (0) tienen intención de acceder a ella casi con total probabilidad. Concedemos una probabilidad del 1% al resto de pisos de manera residual.
Observemos el cuadro 2:
Si un vecino está en la planta baja (columna "0"), cada uno de los pisos será igualmente probable que reciba el ascensor. En cambio, si se encuentra en cualquier otro piso, habrá un 96% de probabilidades de que el usuario acuda a la planta baja y un 1% a cada una de las restantes.
En la última columna obtenemos la probabilidad de que el ascensor se encuentre en cada uno de los pisos.
Ponderamos los datos relativos a la ubicación del ascensor del cuadro 1 con las probabilidades del cuadro 2. Multiplicamos el tiempo de espera por la probabilidad de que el ascensor se encuentre en el piso x. Lo que genera el cuadro 3:
Teniendo en cuenta que cada una de las filas, es decir el Piso Destino, es un dato equivalente a la ubicación del vecino que llama al ascensor, el tiempo de espera promedio nos indica cuánto tardará el ascensor en función del piso donde se halle dicho vecino.
Corolario: como los vecinos, en su mayoría, desean acudir a la planta baja cuando toman el ascensor, el tiempo de espera esperado del mismo aumentará conforme aumenta la altitud del piso.
